【推荐1】在正方形中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）

①直线与直线所成的角为（，不重合时）；
②三棱锥体积的最大值为；
③三棱锥外接球的表面积为；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.

【推荐3】如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________．

【推荐1】在侧棱长为2的正三棱锥中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为___________，若为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是___________.

【推荐2】在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________.

【推荐3】如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______.

【推荐1】在四面体中，若，，，底面是边长为的正三角形，为的中心，则的余弦值为______．

【推荐2】中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为___________；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________.

【推荐3】在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的面积为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，点P是对角线上的动点（点P与点A，不重合）．给出下列结论：

①存在点P，使得平面平面；
②对任意点P，都有；
③面积的最小值为；
④若是平面与平面的夹角，是平面与平面的夹角，则对任意点P，都有．其中所有正确结论的序号是_________．

【推荐2】如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点在侧面上运动，当平面与平面、平面所成的角相等时，的最小值为_________．

【推荐3】如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.