如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点
在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
更新时间：2024-03-25 11:54:21
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）设
为正方体棱上一点，给出满足条件
的点的个数.(结论不要求证明)
中，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）设
为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数.(结论不要求证明)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】三棱柱
中，
，线段
的中点为，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，线段的中点为，且． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，斜边
， 
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边
上．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当为的中点时，求异面直线与
所成角的余弦值；
(3)求与平面所成的角中最大角的正切值．
中，，斜边， 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上．(1)求证：平面
平面；(2)当
为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；(3)求
与平面所成的角中最大角的正切值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在几何体
中，
平面
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，三棱锥
的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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平面
， 
，
，
，交
于
平面
；
的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】在平行四边形中
，
，过
点作的垂线交的延长线于点，
．连接
交
于点
，如图1，将
沿折起，使得点到达点的位置．如图2．
(1)证明：直线平面
；
(2)若
为的中点，
为的中点，且平面
平面，求三棱锥
与三棱锥
的体积之比．
中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2． (1)证明：直线
平面；(2)若
为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，平面
平面ABCD，且
，
，点G是EF的中点．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点． (1)证明：
平面ABCD；(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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的底面
，
是等边三角形，且平面
底面
底面
.
内找到一个点G，使得
，只需说明作法即可，不必说明理由；
的距离.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，
，若点P为棱
上一点，且
，Q，R分别为棱
上的点，且
.
(1)求直线
与平面
所成角
的正弦值；
(2)求平面与平面的夹角
的余弦值.
中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在底面是矩形的四棱锥中，
底面，点
分别为
，
的中点，
，.
（1）求证：
∥平面；
（2）求平面
和平面
夹角的正弦值.
中，底面，点分别为，的中点，，.（1）求证：
∥平面；（2）求平面
和平面夹角的正弦值.
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