【推荐1】设点P为正三角形△ABC的边BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为____.

【推荐2】非零向量，满足：，，则 ___________.

【推荐3】已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定经过的___________．(从“重心”，“外心”，“内心”，“垂心”中选择一个填写）

【推荐1】如图，和都是边长为的等边三角形，延长到使，连交于点，则向量和的夹角的大小为_______________．

【推荐2】已知单位向量与，满足，则与的夹角为__________；若向量满足，则的取值范围是__________．

【推荐3】是抛物线上一点, 是抛物线的焦点, 为坐标原点着是抛物线的准线与轴的交点,则__________．

【推荐1】在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

【推荐2】点是平面上一定点，、、是平面上的三个顶点，、分别是边、的对角，以下命题正确的是_______（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
⑤动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中．

【推荐3】已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为__________．

【推荐2】已知，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

【推荐3】已知外接圆的圆心为，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为__________．