如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．设D为
的中点，
，平面
平面
，则二面角
的正弦值为_______ ．
的体积为4，的面积为．设D为的中点，，平面平面，则二面角的正弦值为
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（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
更新时间：2024-03-21 08:06:10
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【推荐1】已知球
是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为
，
的周长为4，则三棱锥
的体积为
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【推荐2】如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器
，
，容器内装有高度为
的水，现将容器绕着棱
所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为
的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则
_______ .
，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则
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，
平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为
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【推荐1】已知四面体ABCD(图1)，将其沿AB，AC，AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1，A2，A3重合于四面体的顶点A)，A1D=10，A1A2=8，则四面体ABCD的体积为________ .
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【推荐2】若有平面
与
，
，
，
，
，则下列命题中真命题的序号有________ .（1）过点
且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于
的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.
与，，，，，则下列命题中真命题的序号有且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内.
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与平面
所成的角为30°，则
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【推荐1】在三棱锥
中，平面
平面
，与
都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为________ .
中，平面平面，与都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为
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【推荐2】三棱锥
中，
，且平面
平面
，则
__________ ；若球与该三棱锥除
以外的5条棱均相切，则球的半径为__________ .
中，，且平面平面，则与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为
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【推荐3】如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面内的射影为.若点
为线段
上的动点（不包括端点），锐二面角
余弦值的取值范围为______ .
中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为.若点为线段上的动点（不包括端点），锐二面角余弦值的取值范围为
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【推荐2】正方体ABCD－A1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为
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的中点，则异面直线
、
所成角的大小为
与平面
所成锐二面角的余弦值为
