【推荐1】已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________.

【推荐2】设函数有两个不同的极值点、，若，则的取值范围为______.

【推荐3】设点分别是曲线和直线上的动点, 则两点间的距离的最小值是________．

【推荐1】已知，若在上存在x使得不等式成立，则a的最小值为______．

【推荐2】设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是______．

【推荐3】若关于的函数对任意的正实数，总存在唯一零点，则实数的取值范围是_______________________.

【推荐1】已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是__________．

【推荐2】对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点，且有如下零点存在定理：如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点．给出下列命题：
①若函数 在 上是单调函数，则 在 上有且仅有一个零点；
②函数 有3个零点；
③函数 和 的图像的交点有且只有一个；
④设函数 对 都满足 ，且函数 恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)

【推荐3】已知，，直线l既和的图象相切，又和的图象相切，记直线l的斜率为，则______（其中表示不超过x的最大整数）.