【推荐1】已知函数，其中.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，且，当时，证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)函数在区间上是减函数，求实数的取值范围：
(2)已知函数既存在极大值点又存在极小值点，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数
（1）若f(x)在[0，2]上是单调函数，求a的值；
（2）已知对∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范围.

【推荐1】请你设计一个包装盒．如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设．某厂商要求包装盒的容积最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

【推荐2】已知函数，（且为常数）.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知．（）
(1)讨论的单调性；
(2)若，且存在，使得，求的取值范围．