【推荐1】某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专家检测仪器的可靠性，每台仪器被每位专家评议为“可靠”的概率均为，且每台仪器是否可靠相互独立．
（1）当，现抽取4台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可靠的仪器台数为，求的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测．若三位专家检测结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回厂返修．拟定每台仪器检测费用为100元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，工厂预算3.3万元用于检测和维修，问费用是否有可能会超过预算？并说明理由．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求函数的最大值；
（2）令，求函数的单调区间；
（3）若，正实数满足，证明.

【推荐3】已知函数，，,令.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【推荐1】已知函数，，．
（1）求函数的极值；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数（且）定义域为.
（1）若在上有且只有一个零点，求实数的值；
（2）当时，若在上恒成立，求整数的最大值.
（注：其中是自然对数的底数，）

【推荐3】已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．

【推荐1】已知函数，．
(1)讨论函数在上的单调性；
(2)若当时，的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明对任意，恒成立．

【推荐3】已知函数（，e为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.