【推荐1】底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________．

【推荐3】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，那么这个正三棱锥的高是______________.

【推荐1】已知四边形为矩形，，平面平面，，若四棱锥外接球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为_________________．

【推荐2】已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为__________.

【推荐3】唐狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足．纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为．设酒杯上面部分（圆柱）的体积为，下面部分（半球）的体积为，则的值是__________．

【推荐1】三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为______．

【推荐2】已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______.

【推荐3】在三棱锥中，，且两两互相垂直，则三棱锥的外接球的体积为__________．