已知圆
，其圆心的极坐标为
，半径为
．
（1）求过极点
的弦的中点的轨迹方程，并说明是什么曲线；
（2）已知直线
过极点，且极坐标方程为
，求圆心到直线的距离.
，其圆心的极坐标为，半径为．（1）求过极点
的弦的中点的轨迹方程，并说明是什么曲线；（2）已知直线
过极点，且极坐标方程为，求圆心到直线的距离.
11-12高三上·黑龙江牡丹江·期末 查看更多[1]
（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 17:16:45
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数，
）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
.
(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程.
中，曲线的参数方程为（其中为参数，）.在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.(1)把曲线
和的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线
上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程.
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知直线l：
．
(1)若l不经过第三象限，求a的取值范围；
(2)求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程．
．(1)若l不经过第三象限，求a的取值范围；
(2)求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程．
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ABC的顶点A(1，5)，B(﹣3，7)，C(﹣8，2)．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】设函数
分别在
、
处取得极小值、极大值．平面上点、
的坐标分别为
、
，该平面上动点
满足
，点
是点关于直线
的对称点．
（Ⅰ）求点、的坐标；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程．
分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（Ⅰ）求点
、的坐标；（Ⅱ）求动点
的轨迹方程．
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】随着社会的进步，人民的生活水平逐步提高，金秋时节．公园鲜花盛开，为了让市民有更好地赏花体验，公园开辟出一块
区域用作花卉展示，
，如图所示，以为坐标原点，建立直角坐标系，弧
是圆的一部分，圆上的动点
满足到两定点
的距离之比等于
，曲边图形
作为主展区（Ⅰ），梯形
作为副展区（Ⅱ）．
(1)求圆的轨迹方程，并计算主展区（Ⅰ）曲边图形的面积；
(2)若弧上的点到线段
的最短距离是1，求直线的方程．
区域用作花卉展示，，如图所示，以为坐标原点，建立直角坐标系，弧是圆的一部分，圆上的动点满足到两定点的距离之比等于，曲边图形作为主展区（Ⅰ），梯形作为副展区（Ⅱ）．(1)求圆
的轨迹方程，并计算主展区（Ⅰ）曲边图形的面积；(2)若弧
上的点到线段的最短距离是1，求直线的方程．
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，圆
上且与
轴切于点
，
，求直线
的中点
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，直线
的参数方程为
，（t为参数），直线
的参数方程为
，（m为参数），设与的交点为M，M的轨迹为曲线C．
（1）求C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若点M到直线的距离的最大值为
，求u的值．
的参数方程为，（t为参数），直线的参数方程为，（m为参数），设与的交点为M，M的轨迹为曲线C．（1）求C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为，若点M到直线的距离的最大值为，求u的值．
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
已知曲线
的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线
的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线
上的点到直线的距离的最大值.
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较易
(0.85)
【推荐3】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为
(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；
（2）设
分别为椭圆上的两点，且
，求
的值.
的参数方程为(为参数)，已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）把椭圆
的参数方程化为极坐标方程；（2）设
分别为椭圆上的两点，且，求的值.
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较易
(0.85)
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)当
时，曲线
是什么曲线？并求的极坐标方程；
(2)当
时，求
与的公共点的直角坐标．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)当
时，曲线是什么曲线？并求的极坐标方程；(2)当
时，求与的公共点的直角坐标．
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较易
(0.85)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为
(为参数，其中a为正实数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)若直线l与圆C相切，求a的值；
(2)在（1）的条件下，设直线l与圆C相切于点M，点N是圆C上的一个动点，求
面积的最大值.
(为参数，其中a为正实数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)若直线l与圆C相切，求a的值；
(2)在（1）的条件下，设直线l与圆C相切于点M，点N是圆C上的一个动点，求
面积的最大值.
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较易
(0.85)
【推荐3】已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）已知过原点的直线与曲线仅有1个交点，若与曲线也仅有1个交点
，求点的极坐标．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线
的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）已知过原点的直线
与曲线仅有1个交点，若与曲线也仅有1个交点，求点的极坐标．
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