已知数列
满足
，
，且
．
(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
更新时间：2024-03-21 12:56:06
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【推荐1】已知函数
.
（1）若
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2）若有两个极值点
，
，证明：
.
.（1）若
在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若
有两个极值点，，证明：.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求函数
的单调区间与极值．
(2)若
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间与极值．(2)若
，求证：．
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轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数
.
【推荐1】已知数列满足：
，
，数列满足：
，
，求证：
．
满足：，，数列满足：，，求证：．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】对于无穷数列
和函数，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在R上的函数
满足：对任意
，
，都有
，且
；又数列满足
．
（Ⅰ）求证：
是数列
的母函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和
．
(2)已知
是数列的母函数，且
．若数列
的前n项和为，求证：
．
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在R上的函数
满足：对任意，，都有，且；又数列满足．（Ⅰ）求证：
是数列的母函数；（Ⅱ）求数列
的前n项和．(2)已知
是数列的母函数，且．若数列的前n项和为，求证：．
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（
），求数列
【推荐1】已知正项数列
满足：
，数列
的前项和为，且满足，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
满足：，数列的前项和为，且满足，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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【推荐2】记数列的前项和为，，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列
均为等比数列；条件②：
.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)记正项数列的前项和为，
，
，
，求
.
的前项和为，，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列均为等比数列；条件②：.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列
的通项公式；(2)记正项数列
的前项和为，，，，求.
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，点
（
）在直线
上，
的值；
，求证：数列
是等比数列；
分别为数列
的前
，使得数列
为等差数列？若存在，试求出
