已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
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（已下线）大招15直线夹角的计算方法
更新时间：2024-03-26 21:32:04
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(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
为左焦点，
为椭圆上两点且
，求直线
的斜率
的范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知动点M到直线
的距离是M与点
距离的
倍，记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)动直线
与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线
的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
的距离是M与点距离的倍，记M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)动直线
与C交于两点A，B，曲线C上是否存在定点P，使得直线的斜率和为零？若存在求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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的长轴长为4，过点
的直线交椭圆于
为
并延长交椭圆于点
，记直线
的斜率为分别为
和
，且
.
为直角？若存在，求
的面积，否则，说明理由.
【推荐1】已知双曲线Γ：
经过点
，且其中一焦点
到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.
经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与双曲线
的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点
为x轴上的动点，若
为等边三角形，求实数t的取值范围．
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点
为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．
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：
和曲线
：
有公共点，直线
：
与曲线
，直线
，且
，求直线
：
与曲线
经过线段
中点N，求证：
.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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解答题-证明题
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点在
轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点
到直线
的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值
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的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
的方程；
与双曲线
，若
的面积为
，求直线
