人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中,常用的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律:,其中t表示衰减的时间,表示放射性物质的原始质量,表示经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期.的半衰期大约是5730年.人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比.1950年,在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭,当时测定,其的衰减速度为4.09个/(),而新砍伐树木烧成的木炭中的衰减速度为6.68个/().请估算出汉谟拉比王朝所在年代.(参考数据:)
24-25高一上·全国·课后作业 查看更多[1]
(已下线)3.3 对数函数的图象和性质
更新时间:2024-03-27 22:39:27
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】(1)命题:函数在上是减函数;命题:,.若p和q均是假命题,求a的取值范围.
(2)已知,,函数存在零点.若p和q均为真命题,求实数的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数且,且函数的图像过点.
(1)求函数的解析式;
(2)若成立,求实数m的取值范围.
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(2)若成立,求实数m的取值范围.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知函数,且,的定义域为.
(1)求的值及函数的解析式;
(2)解方程;
(3)若方程有解,求实数的取值范围.
(1)求的值及函数的解析式;
(2)解方程;
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适中
(0.65)
【推荐3】设常数,函数.
(1)若,判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
(1)若,判断函数在区间上的单调性,并说明理由;
(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数的反函数是.
(1)求函数的解析式;
(2)解方程.
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(2)解方程.
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适中
(0.65)
【推荐2】设m为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)已知为“函数”,设.若对任意的,,当时,都有成立,求实数t的最大值.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)已知为“函数”,设.若对任意的,,当时,都有成立,求实数t的最大值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】年,全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响,了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究.经过分钟菌落的覆盖面积为,经过分钟覆盖面积为,后期其蔓延速度越来越快;现菌落的覆盖面积(单位:)与经过时间(单位:)的关系有两个函数模型与可供选择.
(参考数据:,,,,,,)
(1)试判断哪个函数模型更合适,说明理由,并求出该模型的解析式;
(2)在理想状态下,至少经过多久培养基中菌落面积能超过?(结果保留到整数)
(参考数据:,,,,,,)
(1)试判断哪个函数模型更合适,说明理由,并求出该模型的解析式;
(2)在理想状态下,至少经过多久培养基中菌落面积能超过?(结果保留到整数)
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果一个物体的初始温度是T0,t分钟后的温度T满足,其中是环境温度,温度单位是℃;
(1)现有一杯90℃用热水冲的速溶咖啡,放置在30℃的房间中,如果咖啡欲降温到40℃需要多少分钟?(精确到0.1)
(2)请用不等式的性质与指数函数的性质说明当时,随着时间的变长,物体的温度会越来越低,但始终高于环境温度.
(1)现有一杯90℃用热水冲的速溶咖啡,放置在30℃的房间中,如果咖啡欲降温到40℃需要多少分钟?(精确到0.1)
(2)请用不等式的性质与指数函数的性质说明当时,随着时间的变长,物体的温度会越来越低,但始终高于环境温度.
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