2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 若
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 函数
的图象可能是（ ）
的图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 已知
为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)记集合
，
，试判断实数
与集合
的关系；
(3)是否存在不相等的正实数
，使得当
时，函数f(x)的值域为
？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
为奇函数.(1)求实数a的值；
(2)记集合
，，试判断实数与集合的关系；(3)是否存在不相等的正实数
，使得当时，函数f(x)的值域为？若存在，则求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
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4 . 已知函数
的图象经过定点，且幂函数
的图象过点A，则
＝________ ．
的图象经过定点，且幂函数的图象过点A，则＝
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5 . 下列结论正确的有（ ）
A．函数 与函数 表示同一个函数 |
B．函数 在定义域上单调递减 |
C．函数 的图象可由 的图象向左平移得到 |
D．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 |
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6 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用
的开水泡制，再等茶水温度降至
时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是
，经过一定时间
后的温度T(单位：
)可由公式
求得，其中
表示室温，k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一杯的绿茶放在室温为
的房间中，如果茶温降到
需要 
，那么在室温下，用的开水泡制，刚泡好的茶水要达到最佳饮用口感，大约需要放置（ ）(参考数据：
)
的开水泡制，再等茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是，经过一定时间后的温度T(单位：)可由公式求得，其中表示室温，k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有一杯的绿茶放在室温为的房间中，如果茶温降到需要 ，那么在室温下，用的开水泡制，刚泡好的茶水要达到最佳饮用口感，大约需要放置（ ）(参考数据：) A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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8 . 函数
是取整函数，也被称为高斯函数，其中
表示不超过x的最大整数，例如：
，
．若在
的定义域内，均满足在区间
上，
是一个常数，则称
为的取整数列，称
为的区间数列，下列说法正确的是（ ）
是取整函数，也被称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如：，．若在的定义域内，均满足在区间上，是一个常数，则称为的取整数列，称为的区间数列，下列说法正确的是（ ）A． 的区间数列的通项 |
B．的取整数列的通项 |
C． 的取整数列的通项 |
D．若 ，则数列 的前n项和 |
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解题方法
9 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量
所有可能的取值为
，且
，
，定义的信息熵
.
(1)当
时，计算
；
(2)当
时，试探索的信息熵关于
的解析式，并求其最大值；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，且
，证明:
.
所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.(1)当
时，计算；(2)当
时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.
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名校
10 . 已知
，
，则
_________________ .（用
表示）
，，则表示）
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