已知
为常数，函数
.
(1)当
时，求关于
的不等式
的解集；
(2)当
时，若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围；
(3)对于给定的
，且
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实数根.
为常数，函数.(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的
，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.
更新时间：2024-04-06 18:08:52
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数
的单调增区间；
（2）当a≥
时，是否存在实数x，使得
＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数
的单调增区间；（2）当a≥
时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】一般地，我们把函数
称为多项式函数，其中系数
，
，…，
．设，
为两个多项式函数，且对所有的实数等式
恒成立．
(1)若
，
．
①求的表达式；
②解不等式
．
(2)若方程
无实数根，证明方程
也无实数解．
称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．(1)若
，．①求
的表达式；②解不等式
．(2)若方程
无实数根，证明方程也无实数解．
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【推荐3】已知函数
（
，常数
）.
(1)求函数的零点；
(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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【推荐1】若函数在定义域内存在实数x，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）当定义域为
，试判断
是否为“局部奇函数”；
（2）若
为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）已知
，对于任意的
，函数
都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．（1）当定义域为
，试判断是否为“局部奇函数”；（2）若
为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）已知
，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
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【推荐2】若函数在定义域内存在实数
使
成立，则称函数有“漂移点”.
(1)函数
是否有漂移点？请说明理由；
(2)证明函数
在
上有漂移点；
(3)若函数
在
上有漂移点，求实数的取值范围.
在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.(1)函数
是否有漂移点？请说明理由；(2)证明函数
在上有漂移点；(3)若函数
在上有漂移点，求实数的取值范围.
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的图象与直线
只有一个交点，满足
且函数
是偶函数.
，
恒成立，求实数m的取值范围；
与
的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.
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【推荐1】对任意实数a，b，定义函数
，已知函数
，
，记
．
(1)若对于任意实数x，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若
，且
，求使得等式
成立的x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求
在区间
上的最小值．
，已知函数，，记．(1)若对于任意实数x，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；(2)若
，且，求使得等式成立的x的取值范围；(3)在（2）的条件下，求
在区间上的最小值．
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【推荐2】已知函数
.
（1）求函数的零点；
（2）若
，关于x的不等式
的解集为
，求
的最大值.
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的零点；（2）若
，关于x的不等式的解集为，求的最大值.
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【推荐3】已知函数对任意的x，
都有
成立，且当
时，
．
(1)用定义法证明为R上的增函数；
(2)解不等式
，
．
对任意的x，都有成立，且当时，．(1)用定义法证明
为R上的增函数；(2)解不等式
，．
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