【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点M是的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】已知四棱锥中底面为菱形，．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

【推荐1】开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：

(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；
(2)判断该命题的真假，并证明.

【推荐2】如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB⊥AD，CD⊥AD，A₁D⊥BD₁．

(1)证明：四边形ADD₁A₁为正方形；
(2)若直线BD₁与平面ABCD所成角的正弦值为，CD＝2AB，求平面ABD₁与平面BCD₁的夹角的大小．

【推荐3】如图，在正方体中，为棱的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面平面.

【推荐1】如图，四边形是正方形，平面，，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证： 平面平面.

【推荐2】如图，三棱柱中，，分别为棱和的中点.
(1)求证:平面;
(2)若平面平面，且，求证:平面平面.

【推荐3】如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设O， E， F分别为AD， PC， BD的中点，以O为原点，OA， OF， OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：

(1)写出点E， F的坐标；
(2)判断EF与平面PAD是否平行，并说明理由；
(3)判断平面PAB与平面PDC是否垂直，并说明理由．

【推荐1】如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，平面平面.

（1）求证：平面;
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，底面，点分别为的中点，且异面直线和所成的角的大小为.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，在多面体中，平面，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长度．