郑州市中原福塔的塔座为鼎，寓意为鼎立中原，从上空俯瞰如一朵盛开的梅花，寓意花开五福，福泽中原，它是美学与建筑的完美融合.绿地中心千玺广场“大玉米”号称中原第一高楼，璀璨繁华的外表下包含浓郁的易学设计理念，流露出馥郁的古香.这两座塔都彰显了中华文化丰富的内涵与深厚的底蕴.小米同学积极开展数学研究性学习，用以下方法测量两座塔的高度.
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使
共线，在三点用测角仪测得
的仰角分别为
，其中测角仪的高度为
米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为
，从
到
耗时
，从到
耗时为原来的
倍，求塔高
.（参考数据：取
，
）
(2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使
三点共线，在
两点用测角仪测得的仰角分别为
，
，在
处测得
的仰角为
，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离
.
①试用，，，
表示塔高
；
②若
，
，
，
米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.
（参考数据：取
，
，
）
(1)为测量中原福塔高度，小米选择视野开阔的航海东路上一条水平基线
，使共线，在三点用测角仪测得的仰角分别为，其中测角仪的高度为米，为了测量距离，小米骑共享单车，速度为，从到耗时，从到耗时为原来的倍，求塔高.（参考数据：取，） (2)为测量千玺广场“大玉米”高度，小米选择一条水平基线
，使三点共线，在两点用测角仪测得的仰角分别为，，在处测得的仰角为，测角仪高度忽略不计.小米使用智能手机运动测距功能，从河南艺术中心音乐厅入口台阶处运动到水景露天剧场的处，测得距离. ①试用
，，，表示塔高；②若
，，，米，求千玺广场“大玉米”的实际高度.（参考数据：取
，，）
更新时间：2024-04-09 15:00:00
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解题方法
【推荐1】已知a，b，c分别是
三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若
，求面积的最大值；
(3)若
，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求
的取值范围．
三个内角A，B，C的对边，且(1)求角B的大小；
(2)若
，求面积的最大值；(3)若
，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．
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【推荐2】有一块半径为
，圆心角为
的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．
（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形
为正方形，求此正方形的面积；
（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．
，圆心角为的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．图1：方案一 图2：方案二
（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形
为正方形，求此正方形的面积；（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．
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，
，
.
；
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，
年
年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，是内一点，过作
，
，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：对任意
，
，
，有：
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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【推荐2】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求B；
(2)若
，
，从下面两个条件中选一个，求
的最小值．
①点M，N分别是边，
上的动点（不包含端点），且
；
②点M，N是边上的动点（不包含端点且
），且
．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；
(2)若
，，从下面两个条件中选一个，求的最小值．①点M，N分别是边
，上的动点（不包含端点），且；②点M，N是边
上的动点（不包含端点且），且．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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，且
.
，求
，
，平面内是否存在点
？若存在，求
；若不存在，说明理由.
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【推荐1】如图，某登山队在山脚处测得山顶的仰角为
，沿倾斜角为（其中
）的斜坡前进
后到达处，休息后继续行驶到达山顶．
（1）求山的高度
；
（2）现山顶处有一塔
．从到的登山途中，队员在点处测得塔的视角为
．若点处高度
为
，则
为何值时，视角
最大？
处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处，休息后继续行驶到达山顶．（1）求山的高度
；（2）现山顶处有一塔
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【推荐2】某同学在一山坡处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线
，塔高为80米，山高
为220米，
为200米，图中所示的山坡可视为直线
且点在直线上，与水平地面的夹角为，.
（1）求塔尖
到山坡的距离；（精确到米）
（2）问此同学（忽略身高）距离山崖的水平地面多高时，观看塔的视角
最大？
处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线，塔高为80米，山高为220米，为200米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平地面的夹角为，.（1）求塔尖
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米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
，
和
．
