【推荐1】已知内角、、所对的边分别为、、，面积为，满足，且，则的外接圆半径为_____________.

【推荐2】在中，，其面积为3，设点在内，且满足，则__________．

【推荐3】在△ABC中，BC＝2，AC＝3，∠BAC＝2∠B，D是BC上一点且AD⊥AC，则sin∠BAC＝________，△ABD的面积为________．

【推荐1】已知锐角的内角的对边分别为，，，，则的周长为________.

【推荐2】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积."若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积.给出下列四个结论:①周长为；②三个内角A，C，B满足关系；③外接圆半径为；④中线CD的长为，其中，所有正确结论的序号是___________.

【推荐3】已知直线过双曲线：的左焦点，与双曲线的左右两支分别交于两点，若，其中，则的取值范围为______.

【推荐1】对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．

【推荐2】若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为________

【推荐3】已知△的内角A，，所对的边分别为，，，且，若△的面积为，则△的周长的最小值为____________________.

【推荐1】在钝角△ABC中，∠A为钝角，令，若．现给出下面结论：
①当时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为，，当时，；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；
④若点D在线段BC上（不在端点），则的最值为；
⑤若，其中点E在直线BC上，则当时，．
其中正确的有_______（写出所有正确结论的序号）．

【推荐2】在面上有及内一点满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为，，，现有，则为的__心.

【推荐3】已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的_________________（填三角形的四心）