【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，．
(1)若A，B，C三点共线，求x的值；
(2)当时，直线OC上是否存在一点M，使取得最小值？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

【推荐2】已知为不共线的平面向量，，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用表示.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知，，，，，．
(1)若，，为轴上的一动点，点．当，，三点共线时，求点的坐标；
(2)若，，且与的夹角，求的取值范围．

【推荐1】已知点及，求：
（1）若点在第二象限，求的取值范围,
（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．

【推荐2】数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心（条中垂线交点）、重心（条中线交点）、垂心（条高交点）位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.
（1）已知的顶点、、，求的欧拉线的方程；
（2）若的顶点坐标为、、，求三角形重心、垂心和外心；
（3）在（2）的结论下验证外心、重心、垂心位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.

【推荐3】设向量，．
(1)若且，求的值；
(2)设函数，求的单调递增区间．

【推荐1】已知向量，，.
（1）求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，求的取值范围.

【推荐2】已知向量，，，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的值．

【推荐3】已知向量，，函数.
(1)求函数的值域和单调递增区间；
(2)当，且时，求的值.

【推荐1】设，，．
(1)试用、表示；
(2)若，求的值，说明此时与是同向还是反向，并求．

【推荐2】已知向量，，且.
（1）求，并求在上的投影；
（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？

【推荐3】向量，且.求：
(1)及；
(2)函数的值域.