已知平面内定点
是以
为直径的圆
上一动点（
为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作
轴的垂线
，垂足为
，过点
作轴的垂线
，垂足为
，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
更新时间：2024-04-11 10:27:14
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在
上是减函数，求
的最小值；
（3）证明：当
时，
.
.（1）当
，求函数的单调区间；（2）若函数
在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当
时，.
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名校
【推荐2】已知函数
．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点
，求a的取值范围；
(3)当时，
，求a的取值范围．
．(1)求
的单调区间：(2)若
有两个零点，求a的取值范围；(3)当
时，，求a的取值范围．
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【推荐3】已知函数
（1）当
时，求
的单调区间，并证明此时
成立；
（2）若在
上恒成立，求 的取值范围.
（1）当
时，求 的单调区间，并证明此时成立；（2）若
在上恒成立，求 的取值范围.
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(0.15)
名校
【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
当
时，求函数
的最小值；
若
时，
，求实数a的取值范围．
．当时，求函数的最小值；若时，，求实数a的取值范围．
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.
在区间
内有两个不相等的实根，求实数
为自然对数的底数）
的图象与
、
，且
，求证：
（其中，
是
的导函数，正常数
、
满足
，
）.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）用适当的组合数形式表示
，并求数列的前n项和
；
（3）若
，记数列
的前n项和为
，求
．
满足：，．（1）求数列
的通项公式；（2）用适当的组合数形式表示
，并求数列的前n项和；（3）若
，记数列的前n项和为，求．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】设
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：
.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，证明：；(3)证明：
.
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的前
，
.
，
的值，并写出数列
，数列
的前
.
【推荐1】已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于、，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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【推荐2】已知直线
，
，动点
满足
，且到
和
的距离之积为
.
(1)求
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过
的动直线
与交于不同两点，，若线段上有一点满足
，求
的最小值.
，，动点满足，且到和的距离之积为.(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，过的动直线与交于不同两点，，若线段上有一点满足，求的最小值.
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，P到定点
的距离与P到定直线
的距离之比为
，
上任意一点，过点
，求
面积的最大值，并确定此时点
上任意一点
处的切线方程是：
.
