定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
更新时间：2024-04-18 10:21:48
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若对于
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据
，
）
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若对于
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据，）
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【推荐2】已知函数
．
(1)
对任意
恒成立，求
的取值范围；
(2)
有两个解
，
，求证：
．
．(1)
对任意恒成立，求的取值范围；(2)
有两个解，，求证：．
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)求的单调区间与最值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
，．(1)求
的单调区间与最值；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
满足方程
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）作曲线关于
轴对称的曲线，记为
，在曲线上任取一点
，过点
作曲线的切线
，若切线与曲线交于
、
两点，过点、分别作曲线的切线
、
，证明：、的交点必在曲线上.
满足方程.（1）求点
的轨迹的方程；（2）作曲线
关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.
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【推荐2】已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，
两点，是否存在轴上的点
，使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出
的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，
的平分线交
于点，求证：
.
分别与定点和连线的斜率乘积.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.(3)
是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.
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，点
的左右顶点，直线
交
，
是等腰直角三角形，且
．
两点，
为坐标原点．当
为直角时，求直线
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
，试判断的单调性，并证明你的结论；
(2)若
恒成立．
①求的取值范围：
②设
，
表示不超过的最大整数．求
．（参考数据：
）
．(1)若
，试判断的单调性，并证明你的结论；(2)若
恒成立．①求
的取值范围：②设
，表示不超过的最大整数．求．（参考数据：）
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解题方法
【推荐2】已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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，对定义在
上的函数
，使得
对任意
恒成立，则称函数
．
？
，②
，③
．
，其中
，求证：函数
；
具有性质
是偶函数．若
，求
的值．
