【推荐1】定义在上的幂函数.
(1)求的解析式；
(2)已知函数，若关于的方程恰有两个实根，且，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数 的取值范围；
（2）当时，若不等式对任意）恒成立，求实数 的取值范围．

【推荐3】设是定义在上的函数，若存在，使得在单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：．
（1）判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；；
（2）若函数是上的单峰函数，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的单峰函数，证明：对于任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；试问当满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．

【推荐1】已知函数，.
（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数，.
(1)若，证明：；
(2)若函数最大值为，求实数a的值.

【推荐3】设函数.
（1）判断能否为函数的极值点，并说明理由；
（2）若存在，使得定义在上的函数在处取得最大值，求实数的最大值.

【推荐1】已知定义域为的函数存在两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求证：.

【推荐2】已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，是函数的两个极值点，且，，求证：.

【推荐3】已知，．
(1)若，判断的单调性；
(2)若，且的极值点为，求证：且．

【推荐1】是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有.
（1）设，问是否属于？说明你的判断理由；
（2）若，如果存在，使得，证明这样的是唯一的；
（3）设为正实数，是否存在函数，使？作出你的判断，并说明理由.

【推荐3】对于函数，与常数，若存在使得成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.