在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（
不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
更新时间：2024-04-10 18:56:06
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解题方法
【推荐1】已知双曲线T：
离心率为e，圆O：
．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为
，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求
的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有
，求离心率e的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的两个焦点分别为
点是椭圆上任意一点，且
的最大值为4，椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
（1）求椭圆方程；
（2）设点
，过点作直线
与圆
相切且分别交椭圆于
,求直线
的斜率．
的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆方程；
（2）设点
，过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率．
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时，
.
.
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知
，
，点满足
，记点的轨迹为
，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线
过点
且法向量为
，直线与轨迹交于、
两点．
①过、作
轴的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，试确定
的取值范围；
②在
轴上是否存在定点
，无论直线绕点怎样转动，使
恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为，(1)求轨迹
的方程；(2)若直线
过点且法向量为，直线与轨迹交于、两点．①过
、作轴的垂线、，垂足分别为、，记，试确定的取值范围；②在
轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
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【推荐2】双曲线
的左右焦点分别为
,左右顶点分别为
,点是上的动点.
(1)若点在第一象限， 且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交轴于两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限， 且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点P（2，-1）作两直线与椭圆
的面积为
，求直线AB的方程；
的范围.
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在
上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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【推荐2】已知抛物线：
（
）的焦点为
，为上的动点，为在动直线
（
）上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于，两点，直线
与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.(1)求
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为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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的直线
两点.
时，
所满足的关系式（不要求证明）
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【推荐1】已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求
的最大值.
的左、右焦点分别为、，焦距为4，右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线的一条渐近线相交于R，S两点，且∠RAS＝60°.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点M，Q是双曲线C上关于坐标原点对称的两点，其中M位于第一象限，
的角平分线记为l，过点M作l的垂线，垂足为E，与双曲线右支的另一交点记为点N，求的最大值.
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【推荐2】已知过点
，
的双曲线
的右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过点
的直线交双曲线于两点，过作轴的垂线与线段
交于点，点满足
，证明：直线
过定点
.
，的双曲线的右顶点为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过点
的直线交双曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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的左、右焦点，且
，椭圆
两点，椭圆
为平行四边形，求四边形
