【推荐1】已知点， 为平面直角坐标系 中的点，点P为线段EF的中点，当变化时，点P形成的轨迹 与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交于点C．
（1）求P点的轨迹的方程；
（2）设点M是轨迹上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为，求线段CM的长；
②求证：为定值．

【推荐2】已知点到椭圆：的左焦点和右焦点的距离之比为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与的轨迹相交于，，与椭圆相交于，，求的值．

【推荐3】设直线为公海的分界线，一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：
（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？
（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”．

【推荐1】已知椭圆的上顶点为，点在圆上运动，且的最大值为．

(1)求的标准方程；
(2)经过点）且不经过点的直线与交于，两点，分别记直线，的斜率为，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

【推荐2】已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

【推荐3】若实数x，y满足x²＋y²＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．
（1）；
（2）3x－4y；
（3）x²＋y².

【推荐1】已知直线和圆.
(1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)设直线和圆交于两点.若，求的倾斜角.

【推荐2】已知直线过点，圆.
(1)若直线与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于两点.
（1）当时，求的长；
（2）当面积为时，求直线的方程.