已知
为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于
，
两点，
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与
轴分别交于点
，
且，位于
轴两侧，求
面积的最小值.
为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)已知圆
以为圆心，1为半径，过作圆的两条切线，与轴分别交于点，且，位于轴两侧，求面积的最小值.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（八）
更新时间：2024-04-13 16:30:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
抛物线上的两动点，且
，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）证明：
为定值；
（2）设
的面积为
，写出
的表达式，并求的最小值．
的焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：
为定值；（2）设
的面积为，写出的表达式，并求的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知平面直角坐标系内三点、、在一条直线上，满足
，
，
，且
，其中为坐标原点.
（1）求实数
、
的值；
（2）设△
的重心为，且
，且
、
为线段
的三等分点，求
的值.
、、在一条直线上，满足，，，且，其中为坐标原点.（1）求实数
、的值；（2）设△
的重心为，且，且、为线段的三等分点，求的值.
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的左顶点和下顶点，
上的动点，
的最小值为
．
与
与
【推荐1】如图，已知点
为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为
，
．
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求
关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．
为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设函数
，函数
(1)当
时，解关于的不等式：
；
(2)若
且
，已知函数
有两个零点
和
，若点
，
，其中是坐标原点，证明：
与
不可能垂直．
，函数 (1)当
时，解关于的不等式：；(2)若
且，已知函数有两个零点和，若点，，其中是坐标原点，证明：与不可能垂直．
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，过点
作斜率为
（
）的直线
，
，求
；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为
，圆以点为圆心，半径为1.若过点且倾斜角为
的直线与抛物线及圆自上而下依次交于，，，
四点，则
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，点
为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于
，
两点，直线
分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，求
面积的最小值.
：的焦点为，圆以点为圆心，半径为1.若过点且倾斜角为的直线与抛物线及圆自上而下依次交于，，，四点，则.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，点为抛物线上一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于，两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，求面积的最小值.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知点
为抛物线
上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且
面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：
的大小为定值.
为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过
交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
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，
，已知点
的焦点，直线
与抛物线交于
，点
不平行于
时，
．
的值；
，
分别与
，
和
的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
，直线
，且点
在抛物线上．
(1)若点
在直线
上，且
四点构成菱形
，求直线
的方程；
(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
，直线，且点在抛物线上．(1)若点
在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点
为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点
，过动点作直线
的垂线，垂足为，且
.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线交曲线于不同的两点，.
①若为线段的中点，求直线的方程；
②设关于轴的对称点为，求
面积的取值范围.
中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线交曲线于不同的两点，.①若
为线段的中点，求直线的方程；②设
关于轴的对称点为，求面积的取值范围.
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上的点
到抛物线焦点
.
在抛物线
的直线
，
两点，点
与点
分别与直线
，
交于点
.
