在直四棱柱
中，底面为矩形，
，
分别为底面的中心和
的中点，连接
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值．
更新时间：2024-04-16 20:26:22
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【推荐1】在如图所示的多面体中，
是正方形，
，
，
，
四点共面，
面
.
（1）求证：
面；
（2）若
，
，
，求证：
平面.
是正方形，，，，四点共面，面.（1）求证：
面；（2）若
，，，求证：平面.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，底面是正方形，平面.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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【推荐3】如图，六棱锥
的底面是边长为1的正六边形，
平面
，
.
(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线
平面
；
(3)求直线
与平面所的成角.
的底面是边长为1的正六边形，平面，.(1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)求直线
与平面所的成角.
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解题方法
【推荐2】如图甲所示，在平面四边形中，
，现将
沿
折起，如图乙所示，使得
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)取的中点E，的中点F，
与
交于点G，求
与平面所成角的正弦值．
中，，现将沿折起，如图乙所示，使得．(1)求证：平面
平面；(2)取
的中点E，的中点F，与交于点G，求与平面所成角的正弦值．
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平面ABC，AB
，E、G分别为PC、PA的中点.
的值；
与平面
所成角的正弦值
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，
，
，是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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【推荐2】如图所示，点
在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且
为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且
，圆柱的底面半径为1．
(1)证明：
；
(2)
，
为
的中点，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积．
在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1．(1)证明：
；(2)
，为的中点，点在线段上，且，求三棱锥的体积．
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中，
，
，
，
，
，
的中点.将直角梯形
，
，
，
重合于点
.
.
的距离.
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【推荐1】已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，侧面是等腰直角三角形，
，
，点
是棱
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求锐二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，空间几何体
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，平面
平面，且平面
平面，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
平面角的余弦值.
中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
平面角的余弦值.
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【推荐3】如图，已知正方体的棱长为2. ，
分别为
与
上的点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的棱长为2. ，分别为与上的点，且，. (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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