“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
更新时间：2024-04-30 08:41:44
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【推荐1】在正方体
中，点
分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．过三点 的平面截正方体的截面图形是矩形 |
B．过三点 的平面截正方体的截面图形是等腰梯形 |
C．  平面 |
D．若 ，则平面 平面 |
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的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于
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【推荐1】如图甲，在矩形
中，
为
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置，
为
的中点，如图乙所示，则（ ）
中，为的中点，将沿直线翻折至的位置，为的中点，如图乙所示，则（ ）A．翻折过程中，四棱锥 不存在外接球 |
B．翻折过程中，存在某个位置的 ，使得 |
C．当二面角 为 时，点到平面 的距离为 |
D．当四棱锥体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 |
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【推荐2】如图，棱长为
的正方体中，
、分别为棱
、
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在 线段，使平面 平面 |
C．为中点时，直线 与 所成角最小 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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中，
，且
，
为线段
的体积不变
的最小值为
三点的平面截三棱柱
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【推荐1】由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（） A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
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【推荐2】近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ）
A．该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B．该结构的纳米晶个体的体积为 |
C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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与平面
所成角为
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【推荐1】如图，已知点
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）A．过、 、 三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 |
B．当点到 、 、三点的距离相等时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．若点到直线 的距离与点到的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点到点 的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为 |
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【推荐2】如图，在棱长为4的正方体中，
分别是棱
上的动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱上的动点，且，则下列说法正确的是（ ）A． 与的夹角取值范围是 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 与正方体的截面为梯形 |
D．当分别是棱的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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【推荐3】在三棱锥
中，
分别是线段
上的点，且满足
平面
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是线段上的点，且满足平面平面，则下列说法正确的是（ ）| A．四边形为矩形 |
B．三棱锥的外接球的半径为 |
C． |
| D．四边形的面积最大值为 |
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