【推荐1】如图，透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（       ）

A．当底面水平放置后，固定容器底面一边于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱

B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点

C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥

D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为

【推荐2】祖暅（公元5—6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立，若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是（       ）

A．椭半球体的体积为30π

B．椭半球体的体积为15π

C．如果，以为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为

D．如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为

【推荐1】如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成角的余弦值是

B．三棱柱的外接球的表面积是

C．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是

D．的最小值是2

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（    ）

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置无关

D．的最小值为

【推荐3】在长方体中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点P，使得

C．直线PE与平面所成角的正切值的最大值为

D．三棱锥外接球表面积的取值范围是

【推荐1】已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱、、相交于点、、，则（       ）

A．四边形的周长为定值

B．当时，四边形为正方形

C．当时，截球所得截面的周长为

D．，使得四边形为等腰梯形

【推荐2】如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（       ）
      

A．平面

B．三棱锥的体积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．三棱锥外接球的半径为

【推荐1】直四棱柱的各个棱长均为2，，点是棱的中点，以P为球心，2为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（       ）

A．不存在点，使平面平面

B．直线与平面所成的角为

C．该球面与底面的交线长为

D．该球面与侧面的交线长为