【推荐1】以一个正多面体每条棱的中点为顶点，可以得到一个多面体，且该多面体是由一种或一种以上的正多边形构成的.如图（1），以棱长为2的正四面体每条棱的中点为顶点，形成一个正多面体，则该正多面体外接球的表面积为__________.如图（2），以（1）形成的正多面体每条棱的中点为顶点，又可以形成一个多面体，则该多面体的表面积为_______.

【推荐2】在棱长为6的正方体中，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的表面积为_______．

【推荐3】在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

【推荐1】已知三棱锥P﹣ABC中PA＝AB＝3，AC＝5，BC＝7，PB＝3，PC.则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为_____.

【推荐2】在边长为2的正方形中，分别是的中点，沿以及把和都向上折起，使三点重合，设重合后的点为，那么对于四面体中的下列命题：

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点，使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是______________________．

【推荐3】已知点M为正方体内切球球面上的动点，点N为线段且，若该内切球的体积为，则动点M的轨迹的长度为_____________