已知双曲线
的右顶点为
，双曲线
的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点
在线段
上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
更新时间：2024-05-03 13:21:23
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，点
满足
.
(1)求
的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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【推荐2】已知函数
(
)．
（1）若
满足
，
，且在区间
上为单调函数，试求
的最大值；
（2）若直线
(
)与的图象相交，将其中三个相邻的交点从左到右依次记为
，且满足
(
)．当
时，函数在区间
上单调递增，试求的取值范围．
()．（1）若
满足，，且在区间上为单调函数，试求的最大值；（2）若直线
()与的图象相交，将其中三个相邻的交点从左到右依次记为，且满足()．当时，函数在区间上单调递增，试求的取值范围．
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的左右焦点是
，且
的离心率为
.抛物线
的焦点为
，过
的中点
所得的弦长为
.
满足：
，其中
的斜率之积为
.若
为一动点，点
.试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
的焦距为
，且
.
(1)求的标准方程；
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
，
（斜率都存在），与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（i）
的斜率之积为定值；
（ii）存在定点
，使得
关于点对称.
的渐近线方程为的焦距为，且.(1)求
的标准方程；(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（i）
的斜率之积为定值；（ii）存在定点
，使得关于点对称.
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【推荐2】已知双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设，
是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线
交AB于
，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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的一条渐近线的斜率为
，右焦点
，若
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【推荐1】已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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，点的坐标为
，过的直线交双曲线于点
.
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的值；
(2)若点的坐标为
，求证：
为定值.
，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.(1)若直线
又过的左焦点，求的值；(2)若点
的坐标为，求证：为定值.
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，
，求
的值；
，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
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，它们的夹角为
.已知动点到直线与的距离之积为定值
，动点的轨迹记为曲线
.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为
轴，建立直角坐标系，如图.
(1)求曲线的方程；
(2)当
，
时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：
；
(3)当
，
时，是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点（点B在线段
上），使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
和相交于点，它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值，动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点，以直线与夹角的平分线为轴，建立直角坐标系，如图. (1)求曲线
的方程；(2)当
，时，直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点，求证：；(3)当
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【推荐2】费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射），试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交
轴于点
，交轴于点（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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（
）和双曲线
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
（
，
），设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
、
.
，求
的值（用a、b的代数式表示）；
；
、
，求
的值．
