如图，在四棱台
中，已知底面
为正方形，M为
的中点，
，且
平面
，
.
平面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求
的长.
中，已知底面为正方形，M为的中点，，且平面，.
平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）
更新时间：2024-05-08 01:31:17
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，E是PD的中点.
(1)求证：平面
平面PAD；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是PD的中点.(1)求证：平面
平面PAD；(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，点M为棱
的中点.
（1）求证：∥平面
；
（2）求证：平面
平面.
中，，点M为棱的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面.
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平面
是斜边
的等腰直角三角形，E，F分别是棱
的中点，M是棱
上一点，
平面
；
与平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面五边形ABCDE中
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中
．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，
，
，
，
，点
是的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）.中，底面是菱形，且
是凌
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
.中，底面是菱形，且是凌的中点，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，将
沿着BD折起到
的位置，使得平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)点M满足
，若二面角
的余弦值为
，求
．
，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面．(1)证明：
；(2)点M满足
，若二面角的余弦值为，求．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，四边形为平行四边形，
，
，
垂足为E．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求侧棱
的长．
中，平面，四边形为平行四边形，，，垂足为E．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若二面角
的大小为，求侧棱的长．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形为菱形，
，底面为直角梯形，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)在
上是否存在点，使得平面
与平面夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．(1)证明：
；(2)在
上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱台
中，
，H为BC的中点，点G在线段AC上，
平面FGH．
平面ABC，
．
(1)求三棱台的体积；
(2)求证：点G为AC的中点．
中，，H为BC的中点，点G在线段AC上，平面FGH．平面ABC，．(1)求三棱台
的体积；(2)求证：点G为AC的中点．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，M为棱
上一点.
(1)记平面ACM与平面的交线为l，证明
；
(2)若M为的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
中，，M为棱上一点.(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明；(2)若M为
的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.
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适中
(0.65)
【推荐3】四棱锥
中，底面为矩形，
，
，平面
与平面
的交线为
.
(1)求证：直线平行于平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形， ，，平面与平面的交线为. (1)求证：直线
平行于平面；(2)求二面角
的余弦值.
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