【推荐1】已知函数 ．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．

【推荐2】已知（为常数）．
（1）当时，求函数的单调性；
（2）当时，求证：；
（3）试讨论函数零点的个数．

【推荐3】作函数的大致图象．

【推荐1】已知函数.
（1）若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值；
（2）记的极值点为，函数的零点为，当时，证明：.

【推荐2】已知函数，其图象与x轴交于两点，且.
（1）证明：；
（2）证明：；（其中为的导函数）
（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求的值.

【推荐3】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个零点，求的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

【推荐2】已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，设，分别为的极大值点和极小值点，且点，，若直线在轴上的截距大于，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，
(1)求函数的单调区间与极值点；
(2)若，方程有三个不同的根，求的取值范围．

【推荐1】为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点，点是圆弧上一点，且.为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为元.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.

【推荐2】已知函数函数，若存在及，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．