著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得
的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，且
．若
是
的“费马点”，
．
(1)求角
；
(2)若
，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设
，若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．(1)求角
；(2)若
，求的周长；(3)在（2）的条件下，设
，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
更新时间：2024-05-12 21:10:47
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【推荐1】中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求
的值；
(2)若BD是
的角平分线.
（i）证明：
；
（ii）若
，求
的最大值.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求
的值；(2)若BD是
的角平分线.（i）证明：
；（ii）若
，求的最大值.
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，求
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所对的边分别是．已知
，
．
(1)求角
；
(2)若
是内的一动点，且满足
，则
是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若
是中
上的一点，且满足
，求
的取值范围．
中，角所对的边分别是．已知，．(1)求角
；(2)若
是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；(3)若
是中上的一点，且满足，求的取值范围．
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．
(1)若
，求△ABC的面积；
(2)若
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，
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．(1)若
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，，，求∠ACB的值．
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，C，D两点在半圆弧上，且
，设
；
时，求四边形
的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，
，
和
组成的观光道路，则当
为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；
时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段
，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.
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，求
；
,求
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（Ⅰ）若
，求证：
；
（Ⅱ）若
，且的面积
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，
，
．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．对于图2，完成以下各小题：
（1）求、
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（2）证明：
平面
；
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关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（1）求
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，
.若
，且
.
；
，求
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，且与
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两点．
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(2)设点是椭圆上的一个动点且在轴的右侧，直线
，
与直线
交于，
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为直径的圆与
轴交于
，
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上任意一点，点
与圆心
的中垂线与
交于
，若直线
轴且与曲线
，直线
与直线
交于点
面积的最大值.
