为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组:,,,,,得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占.(1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),
参考数据:
(2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
(3)若比赛成绩(为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式:,(是第组的频率),
参考数据:
更新时间:2024-05-10 16:55:21
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召,某学校在了解到学生的实际运动情况后,发起以“走出教室,走到操场,走到阳光”为口号的课外活动倡议,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,从高一高二(非毕业年级)与高三(毕业年级)共三个年级学生中按照的比例分层抽样,收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时),得到如图所示的频率分布直方图.(已知高一年级共有名学生)
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间,并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”,否则为“非优秀”,在样本数据中,有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时,请完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”?
附:.
参考数据:
(1)据图估计该校学生每周平均体育运动时间,并估计高一年级每周平均体育运动时间不足小时的人数;
(2)规定每周平均体育运动时间不少于小时记为“优秀”,否则为“非优秀”,在样本数据中,有位高三学生的每周平均体育运动时间不少于小时,请完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与毕业年级有关”?
非毕业年级 | 毕业年级 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 |
参考数据:
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神,某市积极开展“青春心向党,建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况,举行了一次党史知识竞赛,全校高一和高二共选拔100名学生参加,将其竞赛成绩分成以下六组:,,,,,得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中m的值,并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2位同学的成绩,求这2位同学成绩都在区间内的概率.
(1)求出直方图中m的值,并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为8的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2位同学的成绩,求这2位同学成绩都在区间内的概率.
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(0.65)
【推荐3】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某市为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布,其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的分布列及数学期望(精确到0.1).
参考数据:当t服从正态分布时,,,.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布,其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的分布列及数学期望(精确到0.1).
参考数据:当t服从正态分布时,,,.
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名校
【推荐1】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度,从中抽取50名会员进行调查,把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准:1分(很不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满意度为,餐饮满意度为).
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从且的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从且的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
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(0.65)
名校
【推荐2】钛合金具有较高的抗拉强度,为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况,随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度(单位:)测试,统计数据如下:
(1)求这10件产品的平均抗拉强度和标准差;
(2)该10件产品的抗拉强度位于和之间所占的百分比是多少?
(1)求这10件产品的平均抗拉强度和标准差;
(2)该10件产品的抗拉强度位于和之间所占的百分比是多少?
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【推荐1】全民参与是打赢新型冠状病毒防疫战的根本方法.在防控疫情的过程中,某小区的“卡口”工作人员由“社区工作者”“下沉干部”“志愿者”三种身份的人员构成,其中社区工作者3人,下沉干部2人,志愿者1人.某电视台某天上午随机抽取2人进行访谈,某报社在该天下午随机抽取1人进行访谈.
(1)设表示上午抽到的社区工作者的人数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同”,求事件发生的概率.
(1)设表示上午抽到的社区工作者的人数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)设为事件“全天抽到的名工作人员的身份互不相同”,求事件发生的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于90分为优秀,90分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,有多大的把握认为“成绩与班级有关系“?
(3)按分层抽样的方法,从优秀学生中抽出6名组成一个样本,再从样本中抽出2名学生,求恰好有1个学生在甲班的概率.
参考公式和数据:,其中
下面的临界值表供参考:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,有多大的把握认为“成绩与班级有关系“?
(3)按分层抽样的方法,从优秀学生中抽出6名组成一个样本,再从样本中抽出2名学生,求恰好有1个学生在甲班的概率.
参考公式和数据:,其中
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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