【推荐1】已知函数满足，且，函数．
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：当时，有且仅有个零点.

【推荐3】已知抛物线：（）焦点为，直线与抛物线交于，点.
（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.记点的纵坐标为，求的值；
（2）若，点在曲线上且线段，中点均在抛物线上，记线段的中点为，面积为.用，表示点的横坐标，并求的值.

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数（）
(1)当时，比较与的大小；
(2)若存在两个不同的零点，，且，证明：.

【推荐3】已知函数，，其中
(1)若，其函数在,的值域；
(2)若对任意的，恒成立，求正实数的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线.
(1)写出过双曲线C的左顶点且与双曲线两条渐近线平行的直线方程；
(2)设F是C的左焦点，M是C右支上一点.若，求过M点的坐标；
(3)设斜率为的直线交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：.

【推荐2】已知椭圆的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．

【推荐3】如图，双曲线的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．

(1)求双曲线的方程；
(2)设和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．

【推荐1】已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）讨论函数的单调性.

【推荐2】已知函数．
（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

【推荐3】已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若函数在上有零点，求的取值范围．