【推荐1】已知函数，其中常数，自然常数.
（1）当实数时，求在区间上的最值；
（2）设函数在区间上存在极值，求证：.

【推荐2】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.

(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

【推荐3】若函数.
(1)求函数的单调递增区间．
(2)求在区间上的值域

【推荐1】已知函数在时有极大值2．
(1)求常数a，b的值；
(2)求在区间上的最值．

【推荐2】已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

【推荐3】设函数．
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求实数的值；
(2)若在处取得极小值，求实数的取值范围．