在直角坐标系
中，已知
，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)由圆
上任一点
处的切线方程为
，类比其推导思想可得抛物线
上任一点处的切线方程为
.现过直线
上一点
（不在
轴上）作的两条切线，切点分别为
，若
分别与轴交于
，求
的取值范围.
中，已知，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)由圆
上任一点处的切线方程为，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为，若分别与轴交于，求的取值范围.
更新时间：2024-05-17 10:32:12
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【推荐1】如图，已知抛物线
，过它的焦点F的直线
与其相交于A，B两点，O为坐标原点.
(1)若抛物线过点
，求它的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求
的面积；
(3)
，求
的值.
，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若抛物线过点
，求它的方程；(2)在（1）的条件下，若直线
的斜率为1，求的面积；(3)
，求的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
的三个顶点在抛物线
上，且
在抛物线上， 
为抛物线
的焦点，点
为
的中点，
.
（1）求线段
的长；
（2）求的面积.
的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.（1）求线段
的长；（2）求
的面积.
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.
R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线：
（
）的焦点为，为上的动点，
为在动直线
（
）上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求的方程；
(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于
，
两点，直线
与交于点.试问：是否存在
，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.(1)求
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知动圆过定点
且与
轴相切，点关于圆心的对称点为
，点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线
上的动点.
①求证：
不可能是钝角；
②是否存在这样的点，使得
是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.
过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为. (1)求曲线
的方程；(2)一条直线
经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点.①求证：
不可能是钝角；②是否存在这样的点
，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由.
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上的动点，点
，过
与
的垂直平分线相交于点
，点
,直线
与曲线
，使得
三点共线?若存在，求出点
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
（）和定点
，设过点的动直线交抛物线于
两点，抛物线在处的切线交点为
.
(1)若在以为直径的圆上，求的值；
(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.(1)若
在以为直径的圆上，求的值；(2)若三角形
的面积最小值为4，求抛物线的方程.
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，点
为抛物线上一点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，且
的面积为2.
(1)求抛物线的方程.
(2)若斜率不为0的直线过焦点，且交抛物线于，两点，线段的中垂线与轴交于点.证明：
为定值.
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过焦点，且交抛物线于，两点，线段的中垂线与轴交于点.证明：为定值.
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.当点A的横坐标为3时，
为正三角形.
，且
和C有且只有一个公共点E，求直线AE所过定点坐标和
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解题方法
【推荐1】已知点A是椭圆
的右顶点，O为
的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且
．记满足
的点B的轨迹为曲线
．
（1）求的方程；
（2）直线
交于P，Q两点，射线
分别交于E，F两点．设E，F的纵坐标分别为
，当
取得最小值时，求l的斜率．
的右顶点，O为的对称中心，点M，N分别是x轴，y轴上的动点，且．记满足的点B的轨迹为曲线．（1）求
的方程；（2）直线
交于P，Q两点，射线分别交于E，F两点．设E，F的纵坐标分别为，当取得最小值时，求l的斜率．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线
，当
时，与相切．
(1)求的值；
(2)若交于，
两点，点是上一点，
的重心为，求
的值．
的焦点为，直线，当时，与相切．(1)求
的值；(2)若
交于，两点，点是上一点，的重心为，求的值．
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