已知圆
和点
，点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点
在直线
上运动，过点的动直线
与曲线相交于点
.
（ⅰ）若线段
上一点
，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点
作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2024-06-01 20:26:38
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，是上异于左、右顶点的动点，
的最小值为2，且的离心率为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若圆与
的三边都相切，判断是否存在定点，
，使
为定值．若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，是上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且的离心率为．(1)求椭圆
的方程．(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值．若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，以线段
为直径的圆内切于圆
：
，点的轨迹为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）轨迹与
轴正半轴交于点
，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为
的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
，，以线段为直径的圆内切于圆：，点的轨迹为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）轨迹
与轴正半轴交于点，是否存在直线与轨迹交于，两点，使得点为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线
与直线
的交点T恒在一条定直线上.
的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当k=2时，求△OMN的面积；
（3）求证：直线
与直线的交点T恒在一条定直线上.
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【推荐2】如图，C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线
4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当
时，点E恰为线段AD的中点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．
的椭圆的左、右顶点，、是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时，点E恰为线段AD的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．
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，
在椭圆
且斜率不为零的直线
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角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系
，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为
的直线，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
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的左、右焦点分别为，，且
，
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（2）若为椭圆上异于顶点的任意一点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点．直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆方程的离心率
（2）若
为椭圆上异于顶点的任意一点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点．直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
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，
，且椭圆C上的点M满足
，
.
为定值，试求出此定值.
