已知数列
的各项均为正数，其前
项的和为
，且对任意的
，
都有
．
的各项均为正数，其前项的和为，且对任意的，都有
． （1）求
的值；
（2）求证：为等比数列；
（3）已知数列
满足
是给定的正整数，数列的前
项的和分别为
，且
，求证：对任意正整数
．
更新时间：2016-12-03 14:43:33
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设数列的前项和为.
(1)若是等比数列，
，
，求
；
(2)若是等差数列，
，
，若
是数列中的项，求所有满足条件的正整数
组成的集合；
(3)若数列满足且
，是否存在无穷数列，使得
？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由.
的前项和为.(1)若
是等比数列，，，求；(2)若
是等差数列，，，若是数列中的项，求所有满足条件的正整数组成的集合；(3)若数列
满足且，是否存在无穷数列，使得？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】对于正项数列，若
对一切
恒成立，则
对
也恒成立是真命题．
（1）若，
，且
，求证：数列前项和
；
（2）若
，
，求证：
．
，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．（1）若
，，且，求证：数列前项和；（2）若
，，求证：．
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【推荐1】在数列中，
，且
.
(1)证明：
，
都是等比数列；
(2)求的通项公式；
(3)若
，求数列
的前n项和，并比较
与
的大小；
中，，且.(1)证明：
，都是等比数列；(2)求
的通项公式；(3)若
，求数列的前n项和，并比较与的大小；
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【推荐2】已知数列的前项和为，满足
，且，数列
满足
，其前项和为
.
（1）设
，求证：数列为等比数列；
（2）求和.
（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和为，满足，且，数列满足，其前项和为.（1）设
，求证：数列为等比数列；（2）求
和.（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.
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，且
.
为等比数列；
，记数列
恒成立，求
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
的定义域为实数集
，及整数、
；
（1）若函数
，证明
；
（2）若
，且
（其中为正的常数），试证明：函数
为周期函数；
（3）若
，且当
时，
，记
，求使得
小于1000都成立的最大整数.
的定义域为实数集，及整数、；（1）若函数
，证明；（2）若
，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；（3）若
，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知等差数列
的公差为-1，且
.
（1）求数列的通项公式
与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈
，都有
恒成立，求实数λ的取值范围.
的公差为-1，且.（1）求数列
的通项公式与前n项和；（2）若将数列
的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.
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,
､
､
的值,并求出
求数列
在数列
中取出
为常数)项,按照原来的顺序排成一列,构成等比数列
.若对任意的数列
试求
的最小值.
