如图，
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“好点”．直线
与椭圆交于
两点，两点的“好点”分别为
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）△
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
为椭圆的左、右焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，．若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”．直线与椭圆交于两点，两点的“好点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）△
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
更新时间：2016-12-03 23:53:06
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，右焦点与抛物线
的焦点重合，上顶点B到直线
的距离为
．
(1)求椭圆
和抛物线
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．(1)求椭圆
和抛物线的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为；
是
的左焦点，直线
与相交于
，
两点，直线
与的另一交点为，直线
与的另一交点为
.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线
经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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的离心率为
，且椭圆过点
．
的直线
与椭圆
两点，线段
，交直线
于点
，求
的最小值．
【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线
于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，
，
分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且
的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求
的最大值．
的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求的最大值．
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【推荐1】已知椭圆：的长轴长是短轴长的2倍，直线
被椭圆截得的弦长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设M，N，P，Q为椭圆上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．
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【推荐2】已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
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是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．
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上，过点P作x轴的垂线段
，D为垂足，Q为线段
，
，过点
作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线
，
的交点为G.
，
交点为H，试问：
与
的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
