【推荐1】已知直线：，：.
（1）求证：无论取何实数，直线与一定相交；
（2）求与的交点的轨迹方程.

【推荐2】.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F₁(－c,0)，F₂(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足＝2a.点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足，
(1)设x为点P的横坐标，证明＝a＋x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知动点到定点的距离与它到定点的距离之比为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若圆与轨迹相交于两点，线段的长．

【推荐1】已知动点到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)，是轨迹上异于原点的两点，当时，求证：直线恒过定点．

【推荐2】（1）动直线与抛物线相交于点，动点的坐标是，求线段中点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交上述轨迹于两点，点坐标是，若的面积为，求直线的倾斜角的值.

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，为椭圆上的任一点，轴于点，点满足，当在椭圆上运动时，点的轨迹恰好为圆时，求的值.

【推荐1】过定点的动圆始终与直线：相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)动点在直线上，过点作曲线的两条切线分别交轴于B，D两点，当的面积是时，求点坐标.

【推荐2】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点．
（1）若直线平行于轴，，求抛物线的方程；
（2）对于（1）条件下的抛物线，当直线的斜率变化时，证明．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．