【推荐1】在数列中，，记，，，若对于任意，
、、成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若成等差数列，，求的面积．

【推荐3】数列的前项和为， 已知，且，，三个数依次成等差数列.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，设是其前项和，求证：.

【推荐1】已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．

【推荐2】已知数列满足：，．
（1）若，，成等比数列，求q的值；
（2）若，求证：．

【推荐3】设公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求使得成立的最小正整数.

【推荐1】设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量．
(1)设,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点， 为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于．
(1)求椭圆的方程；
(2)若线段与轴交于点且,求的取值范围．

【推荐3】已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，且与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．

【推荐1】椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆方程：（）.
（1）若椭圆的一个焦点为，短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程；
（2）定义：椭圆（）上任意一点到左、右两焦点、的距离、称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径,；
（3）半椭圆的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段为直径作半径为（）的圆C，且与半椭圆交于M、N两点，试求的值.

【推荐3】已知圆的圆心是椭圆的左焦点，圆与轴的两个交点是，其中是椭圆的右顶点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，直线与圆在点处的切线分别交于两点，求证：．