【推荐1】已知数列与满足，.
（1）若，且，求数列的通项公式；
（2）设，，求t的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.

【推荐2】已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

【推荐3】已知数列是无穷数列，若存在常数，使得对任意的成立，则称数列其有性质．
（1）若数列满足：，其中，是数列的前项和，试判断是否具有性质．
（2）若数列是等差数列，且数列具有性质，求数列的通项公式；
（3）若正整数数列满足，且，若数列具有性质，求数列的通项公式．

【推荐1】设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．
(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；
(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】设数列的前n项之积为，满足（）.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为，证明：.

【推荐3】已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.