【推荐1】若函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上至少有一个零点，求实数a的取值范围.

【推荐2】对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．
(1)对于函数，分别求出集合与；
(2)对于所有的函数，集合与是什么关系？并证明你的结论；
(3)设，若，求集合．

【推荐3】已知：函数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k的取值范围．

【推荐1】已知函数，函数在定义域内有唯一零点，且在区间上的最大值为16．
(1)求的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求正整数k的取值集合．

【推荐2】已知函数在内有且只有一个零点．
(1)求；
(2)求曲线在点处的切线方程．

【推荐3】已知函数，
(1)若有两个零点，，且，求的值；
(2)已知函数，若命题“，”为假命题，求的取值范围

【推荐1】对函数，若，使得成立，则称为关于参数的不动点.设函数.
(1)当时，求函数关于参数的不动点；
(2)若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；
(3)当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．
(1)判断函数、是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．

【推荐3】已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.
（1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；
（2）已知，求证：函数（）是“函数”；
（3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.