【推荐1】如图，在五棱锥中，平面平面，，．四边形为矩形，且，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值的最小值．

【推荐2】已知三棱台的体积为，且，平面.
(1)证明：平面平面；
(2)若，，求二面角的正弦值.

【推荐3】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．

（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图①，在中，已知．将沿边上的高折成一个如图②所示的四面体，使得图②中的．
（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅱ）在四面体的棱上是否存在点，使得？若存在，请指出点的位置；若不存在，请给出证明．

【推荐3】如下图，在四棱柱中，底面和侧面都
是矩形，是的中点，，.
（1）求证：
（2）求证：平面；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

【推荐1】如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.