【推荐1】如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，圆锥PO中，AB是圆O的直径，且AB＝4，C是底面圆O上一点，且AC＝2，点D为半径OB的中点，连接PD.

（1）求证：PC在平面APB内的射影是PD；
（2）若PA＝4，求底面圆心O到平面PBC的距离.

【推荐3】如图，正方形与正方形所在平面互相垂直，、分别在，上，，.

（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）求平面截三棱柱所成大小两部分的体积比.

【推荐1】已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，若，，分别为，的重心．

(1)求证：平面；
(2)当时，求到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，等腰直角与正方形所在平面互相垂直，，，平面，平面.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

【推荐1】如图，已知是正三棱柱，D是AC中点.

（1）证明 ∥平面
（2）假设，求以二面角的平面角的大小.

【推荐2】如图，已知矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点.

(1)求证：平面PAD；
(2)若，，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，已知平面，，，，点分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线A₁B₁与平面ACA₁所成角的大小.