【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点满足，且平面，求的值.

【推荐2】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】如图，已知正方体的棱长为1，试画出异面直线和的公垂线并求它们的距离．

【推荐1】如图，四棱锥中，是边长为4的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线EP与平面AEF所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，为中点，点在上，平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

【推荐3】如图，三棱锥的底面是等腰直角三角形，其中，平面平面ABC，点E，N分别是AB，BC的中点．
   
(1)证明：平面PAB；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐1】如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

【推荐2】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；
（2）证明：四面体为鳖臑；
（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，，，且，．

(1)求证：平面平面；
(2)若是边长为2的正三角形，且与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．