【推荐1】（1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．
①求直线l的方程；
②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；
（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.

【推荐2】已知点和点关于直线：对称．
（1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程；
（2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程．

【推荐3】如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问：

（1）求直线MN的方程；
（2）若的面积为，求的表达式；
（3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．
（1）判断圆与圆的公切线的条数；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．

【推荐2】直线过点，且与直线和轴围成等腰三角形，求直线的方程.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知三条直线，和.
（1）若此三条直线不能构成三角形，求实数的取值范围；
（2）已知，能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是.若能，试求点坐标；若不能，请说明理由.

【推荐2】公路AM，AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km、现要过点P修建一条直线型公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，如图．

（1）记，并设，试确定k的取值范围；
（2）设三角形区域工业园的占地面积为S，试将S表示成k的函数；
（3）为尽量减少耕地占用，如何确定点B的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

【推荐3】已知点在椭圆上，直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)若，求直线l的方程．
(2)求弦长的最大值．