【推荐1】已知，函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）讨论函数的单调区间.

【推荐2】已知函数.
（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：；
（2）若在时取得极值0，求.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）证明：；
(2)若函数的极大值大于0，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数满足．
(1)求的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数的图象在上连续不断，定义：
，
．
其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；
（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.

(1)求的极大值；

(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；

(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求整数k的最大值.

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性：
（Ⅱ）若，直线为函数图象的一条切线，求证：．

【推荐3】设函数，．求的单调区间.