【推荐1】已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

【推荐2】如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，其中、在轴的同一侧．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明；
（3）是否存在题设中的点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹的标准方程；
（2）若直线过点，且与曲线交于、，已知的中点在直线上，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．

【推荐3】已知椭圆的方程为：， 且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点．
（1）当弦的中点为时，求直线的方程；
（2）证明：平行四边形的面积为定值．

【推荐1】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过三点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在直线上任取一点,连接,分别与椭圆交于两点,判断直线是否过定点?若是,求出该定点.若不是,请说明理由.

【推荐2】已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆C：，，分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），证明：所在直线恒过定点．