【推荐1】如图，已知椭圆和圆（其中圆心为原点），过椭圆上异于上、下顶点的一点引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求直线的方程；
(2)求三角形面积的最大值．

【推荐2】已知圆C的圆心为，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)直线l：与圆C相交于M，N两点，P（异于点M，N）为圆C上一点，求△PMN面积的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的轨迹方程为．
(1)若直线与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；
(2)若点是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点．

【推荐1】圆M经过三点：A（2，），B（0，4），C（，0）.
(1)求圆M的方程；
(2)过点P（2，3）的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.

【推荐2】已知圆的圆心为，且圆______.在下列所给的三个条件中任选一个，填在直线上，并完成解答（注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①与直线相切；
②与圆：相外切；
③经过直线与直线的交点.
(1)求圆的方程；
(2)圆：，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知一个圆的圆心在直线上，与直线相切于点.
(1)求的方程；
(2)若经过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：．
(1)若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程；
(2)若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；
（2）当时，两曲线相交于，两点，求.